هیسترسیس چیست؟

پدیده هیسرزیس

پسماند یا «هیسترسیس» (Hysteresis)، پدیده‌ای است که وابستگی حالت فعلی یک سیستم به حالت‌های قبلی (مسیر تغییرات) آن را نمایش می‌دهد. بر اساس مفهوم این پدیده، رابطه میان علت و معلول نه تنها به بزرگی علت بلکه به راستای تغییرات آن نیز وابسته است. این پدیده کاربردهای زیادی در حوزه‌های مختلفی نظیر فیزیک، شیمی، مهندسی، زیست‌شناسی و اقتصاد دارد.

در سیستم‌های طبیعی، پدیده هیسترزیس معمولاً با تغییرات ترمودینامیکی برگشت‌ناپذیر (مانند تغییر فاز) و اصطکاک داخلی همراه است. «هدررفت» (Dissipation) به عنوان یکی از پیامدهای متداول در این پدیده به شمار می‌رود. مفهوم هیسترسیس در بسیاری از سیستم‌های مصنوعی نیز به کار گرفته می‌شود. به عنوان مثال در ترموستات‌ها و «اشمیت تریگرها» (Schmitt Trigger)، هیسترزیس از تغییر ناگهانی و ناخواسته وضعیت سیستم جلوگیری می‌کند.

برای آشنایی با مفهموم هیسترسیس، یک آهنربا را در نظر بگیرید. با توجه به تغییرات قبلی میدان مغناطیسی، این آهنربا می‌تواند در یک میدان مشخص بیش از یک گشتاور مغناطیسی داشته باشد. با رسم نمودار یکی از مؤلفه‌های گشتاور مغناطیسی، حلقه یا منحنی هیسترزیس تشکیل می‌شود. مقدار یک متغیر بر روی این منحنی ثابت نیست و به مسیر تغییر دیگر متغیرها (تاریخچه سیستم) بستگی دارد (پدیده هیسترزیس).

هیسرسیس

هیسرسیس

وابستگی مقادیر متغیرها به مسیر یا تاریخچه سیستم، مبنای عملکرد حافظه هارد دیسک‌ها و پسماند مغناطیسی حاوی مقادیر قبلی میدان مغناطیسی کره زمین است. به طور کلی، پدیده هیسترزیس را می‌توان در مواد فرو مغناطیس و فرو الکتریک، تغییر شکل نوارهای لاستیکی، آلیاژهای دارای حافظه شکلی و بسیاری از پدیده‌های طبیعی دیگر مشاهده کرد.

هیسترسیس چیست

پدیده هیسترسیس را می‌توان به عنوان یک تأخیر زمانی پویا بین یک ورودی و یک خروجی در نظر گرفت که در صورت آهسته‌تر بودن تغییرات ورودی، خروجی آن ناپدید می‌شود. این تعریف بیانگر مفهوم «هیسترسیس وابسته به نرخ» (Rate-Dependent Hysteresis) است. با این وجود، پدیده‌هایی نظیر حلقه هیسترزیس مغناطیسی عمدتاً «مستقل از نرخ» (Rate-Independent) هستند و همین موضوع امکان وجود حافظه ماندگار در آن‌ها را فراهم می‌کند.

سیستم‌های دارای هیسترزیس غیر خطی هستند و مدل‌سازی آن‌ها از نظر ریاضی دشوار است. «مدل پریزاک» (Preisach Model) و «مدل بوک-ون» (Bouc–Wen Model)، از مدل‌هایی به شمار می‌روند که ویژگی‌های عمومی هیسترزیس را مورد مطالعه قرار می‌دهند. علاوه بر این موارد، مدل‌های دیگری مانند «مدل جیلز-آترتون» (Jiles–Atherton Model) به مطالعه پدیده‌های خاصی نظیر فرو مغناطیس می‌پردازند.

اصطلاح هیسترسیس و تاریخچه آن

اصطلاح هیسترزیس از واژه‌ای در زبان یونانی باستان، به معنای «کم آوردن» یا «عقب ماندنِ ناشی از حرکت آهسته» گرفته شده است. این اصطلاح اولین بار در سال 1980 میلادی توسط «جیمز آلفرد اوینگ» (James Alfred Ewing) به منظور توصیف رفتار مواد مغناطیسی به کار گرفته شد.

«جیمز کلرک ماکسول» (James Clerk Maxwell)، چندین کار تحقیقاتی بر روی توصیف پدیده هیسترزیس در سیستم‌های مکانیکی انجام داده است. پس از مطالعات ماکسول، مدل‌های هیستریک توجه محققان زیادی را به خود جلب کرد. به این ترتیب، در دهه 1970 گروهی از ریاضیدانان روسی به سرپرستی «مارک کراسنوسِلسکی» (Mark Krasnosel’skii)، یک تئوری ریاضی رسمی‌تر را برای سیستم‌های دارای هیسترزیس توسعه دادند.

انواع هیسترسیس

هیسترزیس به طور کلی به دو گروه، هیسترزیس وابسته به نرخ و هیسترزیس مستقل از نرخ تقسیم‌بندی می‌شود. در این بخش، به معرفی این دو گروه می‌پردازیم.

هیسترزیس وابسته به نرخ

اختلاف زمانی ساده بین ورودی و خروجی، به عنوان یکی از انواع هیسترزیس به شمار می‌رود. یک مثال ساده، ورودی سینوسی (X(t است که منجر به خروجی سینوسی (Y(t با اختلاف فاز φ می‌شود:

این رفتار در سیستم‌های خطی قابل مشاهده است و فرم کلی‌تر خروجی آن به صورت زیر نوشته می‌شود:

χi: پاسخ لحظه‌ای؛ (Φd(τ: پاسخ ضربه‌ای به ضربه‌ای که به فاصله زمان τ در گذشته رخ داده است.

در دامنه فرکانس، ورودی و خروجی از طریق یک «پذیرفتاری تعمیم‌یافته» (Generalized Susceptibility) با یکدیگر ارتباط دارند که می‌توان آن را از طریق پارامتر Φd محاسبه کرد. این پذیرفتاری، معادل ریاضی یک تابع تبدیل در تئوری فیلتر خطی و پردازش سیگنال آنالوگ است.

این نوع از هیسترزیس اغلب با عنوان هیسترزیس وابسته به نرخ شناخته می‌شود. اگر مقدار ورودی به صفر کاهش پیدا کند، خروجی برای یک مدت زمان محدود به پاسخ دادن ادامه خواهد داد. این فرآیند باعث به وجود آمدن حافظه‌ای از گذشته سیستم می‌شود. با این وجود، حافظه ایجاد شده محدود است؛ چراکه با رسیدن خروجی به مقدار صفر از بین می‌رود. اختلاف فاز به فرکانس ورودی بستگی دارد و با کاهش فرکانس به سمت صفر میل می‌کند. اگر پیامدهای ناشی از هدررفت (مانند اصطکاک) باعث ایجاد هیسترزیس وابسته به نرخ شوند، این پدیده با افت توان همراه خواهد بود.

هیسترزیس مستقل از نرخ

سیستم‌هایی که با هیسترسیس مستقل از نرخ همراه هستند، حافظه ماندگاری از گذشته خود دارند. محدوده حافظه این سیستم‌ها به تاریخچه حالت‌های قبلی بستگی دارد. این حافظه با گذشت زمان و دور شدن از رویدادهای قبلی محو نمی‌شود. اگر متغیر ورودی (X(t درون یک چرخه از X0 تا X1 تغییر کند و دوباره به حالت اول بازگردد، خروجی (Y(t می‌تواند در ابتدا Y0 و در زمان بازگشت Y2 باشد. مقادیر (Y(t به مسیر (X(t بستگی دارند اما به سرعت پیمایش مسیر وابسته نیستند. بسیاری از محققین، کاربرد واژه هیسترزیس را محدود به هیسترسیس مستقل از نرخ می‌دانند.

مدل‌های هیسترزیس

هر یک از مباحث و حوزه‌های درگیر با پدیده هیسترزیس، به منظور توصیف رفتار این پدیده از مدل‌های مخصوص به حوزه خود بهره می‌برند. با این وجود، برخی از مدل‌ها امکان تعیین ویژگی‌های کلی محدوده وسیعی از سیستم‌های دارای هیسترزیس را فراهم می‌کنند. به عنوان مثال، مدل پریزاک خاصیت غیر خطی بودن هیسترزیس را به صورت برهم‌نهی خطی حلقه‌های مربعی (رله‌های غیر ایده‌آل) نمایش می‌دهد. در واقع، بسیاری از مدل‌های پیچیده از کنار هم گذاشتن اتصالات موازی ساده یا برهم‌نهی مدل‌های ابتدایی هیسترزیس (هیسترون‌ها) تشکیل می‌شوند.

«مدل لپشین» (Lapshin Model)، یک تعریف پارامتری ساده و قابل درک از حلقه‌های هیسترزیس گوناگون را ارائه می‌کند. وجود حلقه‌های کلاسیک و جایگزینی پالس‌های مثلثی یا ذوزنقه‌ای با توابع هارمونیک، باعث افزودن قابلیت ایجاد حلقه‌های هیسترزیس ﻗﻄﻌﻪ ﻗﻄﻌﻪ ﺧﻄﯽ در این مدل می‌شود. به علاوه، مدل لپشین در زبان برنامه‌نویسی R نیز کاربرد دارد.

«مدل بوک-ون» (Bouc–Wen Model)، در اغلب موارد برای توصیف سیستم‌های هیسترزیس غیرخطی به کار می‌رود. این مدل توسط بوک معرفی شد و توسط ون توسعه یافت. مدل بوک-ون، امکان ایجاد الگوهای هیسترزیس گوناگون را فراهم می‌کند و به همین دلیل در حوزه‌های متعددی قابل استفاده است.

این مدل را می‌توان به فرم تحلیلی نیز درآورد.

بنابراین، شکل‌های مختلفی از چرخه‌های هیسترزیس به دست می‌آیند که با محدوده وسیعی از سیستم‌های هیسترزیس مطابقت دارند.

شبیه‌سازی مدل بوک-ون به وسیله بلوک دیاگرام سیمولینک
شبیه‌سازی مدل بوک-ون به وسیله بلوک دیاگرام سیمولینک (نرم‌افزار متلب) به منظور مدل‌سازی هیسترزیس برای یک محرک پیزوالکتریک

همه‌منظوره بودن و معقول بودن مدل بوک-ون باعث محبوبیت سریع و کاربرد گسترده آن در مسائل مختلف مهندسی از قبیل سیستم‌های چند درجه آزادی (MDOF)، ساختمان‌ها، قاب‌ها، واکنش پیچشی و دوطرفه سیستم‌های هیسترزیس در محیط‌های پیوسته دوبعدی/سه‌بعدی و روانگرایی خاک شد. مدل بوک-ون و انواع دیگر (مدل‌های تعمیم‌یافته) آن در مسائل مربوط به کنترل سازه، بخصوص در مدل‌سازی رفتار «دمپرهای مگنتورئولوژیکال» (Magnetorheological Dampers)، دستگاه‌های جداسازی پی ساختمان و انواع دیگر دمپرها مورد استفاده قرار می‌گیرند.

این مدل به منظور مدل‌سازی و تحلیل سازه‌های ساخته شده از بتن مسلح، فولاد، سنگ و چوب نیز به کار گرفته شده است. مهم‌ترین تعمیم مدل بوک-ون، با عنوان مدل «BWBN» شناخته می‌شود که در طیف وسیعی از مسائل کاربرد دارد. این مدل در کدهای نرم‌افزاری مختلفی نظیر «OpenSees» نیز مورد استفاده قرار گرفته است.

هیسترسیس الاستیک

هیسترزیس الاستیک، از اولین انواع هیسترزیس بود که مورد توجه محققین قرار گرفت. در این پدیده، ناحیه مرکزی حلقه هیسترزیس اتلاف انرژی ناشی از اصطکاک داخلی ماده را نمایش می‌دهد. برای درک بهتر پدیده هیسترزیس الاستیک می‌توان یک نوار لاستیکی و تعدادی وزنه متصل به انتهای آن را در نظر گرفت. اگر بخش بالایی نوار لاستیکی بر روی یک قلاب آویزان و تعدادی وزنه کوچک یک به یک به انتهای آن اضافه شود، طول نوار بیشتر خواهد شد.

اضافه کردن وزنه‌های بیشتر باعث افزایش نیروی اعمال شده و در نتیجه ادامه یافتن افزایش طول نوار می‌شود. برداشتن وزنه‌ها، نیروی اعمال شده به نوار را کاهش می‌دهد. در نتیجه، طول نوار کاهش می‌یابد. حذف وزنه‌هایی که هر یک باعث ایجاد یک افزایش طول مشخص در نوار شده بودند، باقی ماندن یک افزایش طول جزئی نسبت به طول اولیه را در پی دارد؛ زیرا نوار لاستیکی به طول کامل از قانون هوک پیروی نمی‌کند.

در شکل زیر، حلقه هیسترزیس برای یک نوار لاستیکی ایدئال (بازگشت به طول اولیه پس از باربرداری) نمایش داده شده است.

هیسترزیس الاستیک برای یک نوار لاستیکی ایدئال
هیسترزیس الاستیک برای یک نوار لاستیکی ایدئال – مساحت ناحیه مرکزی حلقه هیسترزیس، اتلاف انرژی ناشی از اصطکاک داخلی را نمایش می‌دهد.

با بررسی نمودار بالا را از نظر نیرو، زمان و انرژی، نتایج زیر به دست می‌آید:

  • نیرو: کشش نوار لاستیکی در حضور وزنه‌ها (حین بارگذاری) دشوارتر از عدم حضور آن‌ها (حین باربرداری) است.
  • زمان: در حین باربرداری، بازگشت نوار به طول قبلی تحت تاثیر نیروی به وجود آورنده افزایش طول (تاریخچه سیستم) قرار می‌گیرد و همین موضوع باعث ایجاد یک اختلاف زمانی در فرآیند بازگشت به طول اولیه می‌شود. در این وضعیت، طول هنوز به مقدار قبلی خود در نیروی اعمال شده بخش بارگذاری نرسیده است (اختلاف بین مسیرهای باربرداری و بارگذاری در تصویر بالا).
  • انرژی: در حین بارگذاری، انرژی بیشتری نسبت به باربرداری مورد نیاز است. این اختلاف انرژی به صورت حرارت اتلاف می‌شود.

وجود پدیده هیسترزیس الاستیک بیشتر برای بارگذاری و باربرداری‌های سریع معرفی شده است. برخی از مواد از جمله فلزات سخت بر خلاف مواد سخت دیگر (مانند گرانیت و مرمر)، هیچ هیسترزیس الاستیکی را در حین بارگذاری‌های متوسط از خود به نمایش نمی‌گذارند. در موادی نظیر لاستیک‌ها می‌توان سطح بالایی از هیسترزیس الاستیک را مشاهده کرد.

در هنگام اندازه‌گیری هیسترزیس ذاتی لاستیک می‌توان رفتار ماده را همانند یک گاز در نظر گرفت. هنگام افزایش طول نوار لاستیکی، دمای آن افزایش می‌یابد. اگر آزادسازی این گرما به طور ناگهانی صورت گیرد، فرآیند سرد شدن آن به طور محسوس قابل مشاهده خواهد بود. این مسئله با هیسترزیس بزرگ ناشی از تبادل دما با محیط اطراف و هیسترزیس کوچک ناشی از اصطکاک داخلی لاستیک ارتباط دارد. این نوع هیسترزیس ذاتی، تنها در صورت ایزوله بودن آدیاباتیک نوار لاستیکی قابل اندازه‌گیری است.

لاستیک ماشین در حین تیک آفمشاهده آزادسازی حرارت تایر تحت کشش به دلیل ایجاد اصطکاک و تبادل دما با محیط اطراف

برای ساخت سیستم تعلیق یا فنربندی وسایل نقلیه کوچک از مواد لاستیکی یا دیگر الاستومرها استفاده می‌شود. این سیستم‌ها امکان بهره‌مندی از عملکرد دوگانه حرکت فنری و میرایی را فراهم می‌کنند؛ زیرا مواد لاستیکی برخلاف فنرهای فلزی دارای هیسترزیس هستند و تمام انرژی فشاری جذب شده را به طور ناگهانی بازنمی‌گردانند. دوچرخه‌های کوهستان نیز با به کارگیری سیستم فنربندی الاستومری ساخته می‌شوند.

هیسترزیس دلیل اصلی وجود مقاومت یا اصطکاک غلتشی در هنگام غلتیدن اجسامی نظیر توپ، تایر یا چرخ بر روی یک سطح است. این موضوع به خاصیت ویسکوالاستیک ماده به کار رفته در جسم در حال غلتش مربوط می‌شود.

جهت کسب مشاوره با شماره 09121792504 تماس بگیرید. از سایر محصولات ما بازدید کنید. مهندسین و کارشناسان ما لیاقت شما را درک می کنند. از اینکه از سایت ما بازدید کردید متشکریم. به آدرس اینستاگرام ما MahakAzmaCo مراجعه کنید. مطالب آموزشی و پست های جذاب جهت افزایش سطح آگاهی صنعتگران را در این صفحه منتشر می کنیم.